第四十章 我给你出几道题
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考完试后的集训课程有八天。
一开始林晓还认认真真地去上课，当然听课认不认真就另说了，但后来发现有许多集训队员都不去学的，基本上只有花自己的钱报名的旁听学生会听课，于是上了三天后他也不去上课了。
当然，集训也开放了自习室，每天都可以去自习室学习，其中也有数学老师在，自习时遇到问题，就可以去找老师询问。
不过，林晓只是在看书而已，也没什么好问的，所以只是待在自习室享受一下那种安静学习的氛围。
只是，他不找老师，老师倒是在自习室中转了转，最后找到他来了。
负责自习室的老师叫徐红兵，是一位数学教授。
他走到了林晓的旁边，瞅了一眼这个被称为数学天才中的天才中的天才的男生。
这个学生在他们集训队中的名气实在是有些大，所以他认识林晓也很正常，只不过，这个学生……居然在看抽象代数？
抽象代数难度可不小，他在学校虽然不教这个，但是不妨碍他知道抽象代数的挂科率一直都很高，因为高代挂了的学生，大多也会挂抽象代数。
“看得懂吗？”
“啊？”林晓从沉浸状态中回过神，然后看见老师站在自己旁边，便喊了一声：“徐老师。”
随后他答道：“还行，看得懂。”
“高代你看了？”
“看完了。”
“可以啊。”徐红兵赞许地点点头，这样的数学天才，才算是真正没有浪费自己的天赋。
如果林晓会因为如今在数学竞赛中所向披靡，而忘记了上进，那未来显然不会有太高的成就。
只有不断地学习，一直地进步，天才的天赋才能得到更多的发挥，否则的话，那显然就会落得伤仲永那样的下场。
这时徐红兵想了想，便说道：“那我给你出一道题，你来算算。”
林晓点点头：“恭敬不如从命。”
“你小子还文绉绉的。”
徐红兵失笑地打趣了一句，随后便接过林晓的笔，在他的草稿纸上开始写起了题。
虽然不教抽象代数，但是高代他还是教过的，出个题还是挺简单的。
【设n阶方阵F是某个多项式的友矩阵，求证与F可交换的方阵只能是F的多项式。】
“来吧。”
写完，徐红兵便将笔交给了林晓。
他出的这道题，难度算是偏上，他也想要考验一下林晓对高代学习的程度怎么样，能不能复刻在奥赛考试中那种神挡杀神佛挡杀佛的表现。
此外，其中也存在一个知识点，也就是友矩阵，他想知道林晓对这种偏僻知识点把握的怎么样，或者说知识面是否广泛。
只不过让他意外的是，林晓只是思考一分钟后，也没问他友矩阵是什么玩意儿，便开始写了起来。
【证明:设V是n维线性空间，ε1，ε2，…，εn是一组基。设ψ是V的线性变换，使得ψ在基ε1，ε2，…，εn下的矩阵是F，即ψ(ε1，ε2，…，εn)=(ε1，ε2，…，εn)F。
因为F是友矩阵，所以ε2=ψ(ε1)，ε3=ψ²(ε1)，…，εn=ψ^(n-1)(ε1).即……】
看到林晓前面的两个操作，徐红兵顿时倒吸一口冷气，居然能够如此熟练的运用线性空间和线性变换了吗？
哪怕是在高等代数中，这个知识也属于困难点，他以前出这类题的时候都是小心翼翼的，生怕把学生给难住了。
而且，他也没想到林晓这么快就能想到用这种方法来解了，一般学生来说，基本都是用标准单位列向量来解的。
他心中不由感慨，这学生，可真是不得了啊。
难怪能够在奥赛中表现出如此势头，这简直就是天生为了数学而生的。
心中起着波澜，他也就这样看着林晓写。
没过多久，林晓便写到了最后一步。
【所以C=（n∑i=1）ci1*F^(i-1)(e1，Fe1，F²e1，…， F^(n-1)e1)=(n∑i=1)c1F^i-1
所以C是F的多项式。
证毕。】
一笔一划的写完最后两个字，林晓放下了笔。
徐红兵看他写完了，便说道：“很好，做的挺不错。”
林晓笑着说：“其实也不是太难吧，不算什么吧。”
徐红兵：“……”
“你觉得不太难？”
林晓点点头，如实道：“确实还好吧，我其实前些天才看完高等代数的，既然能做到的话，应该难度也不高吧？”
徐红兵：“……”
他感觉到来自眼前这个学生对自己出的题的蔑视。
而且，林晓居然还说，他才看完高等代数几天？
“你才看完高数？”
“是啊。”
“自学？”
“自学的。”
“没有老师辅导你？”
“没有啊。”林晓说道：“我家乡没有这种大学数学辅导，像我参加奥赛之前，也没参加过什么集训，哦，也就是数学联赛前，我们学校开过一个月的数学联赛培训班。”
听到林晓的话，徐红兵感到更加不敢置信了，林晓居然还全都是自学的？
他本来以为林晓是有老师教，再加上自身天赋才做到的呢。
或许数学天才的老师对他们做出的成就没有什么贡献，但是数学天才却一定少不了一个老师的引导。
牛顿那么厉害，他的老师可就是当时剑桥大学的‘卢卡斯教授’，卢卡斯教授不是指某个人，而是一个荣誉职位，只有得到认可的学者才能获得这个职位，且同一时间只能由一个老师担任，这足以说明牛顿的老师有多厉害。
再说爱因斯坦的老师，就是闵可夫斯基，大名鼎鼎的闵可夫斯基时空在数学物理界可是拥有着相当重要的地位，更是和爱因斯坦后来的相对论有着极为密切的关系。
所以，徐红兵觉得不可思议。
林晓身处的教育环境居然那样的匮乏，他却依然展露出那样强劲的数学天赋。
果然，是金子总会发光，同时，他也不由替林晓感到惋惜，要是能有一个好的老师指导，林晓大概早就一飞冲天了吧？
比如初中时期就进IMO队伍什么的。
但很快，他想到了林晓应该快进入大学了，不出所料的话，林晓应该会选择那两所学校。
这样一来，他就不用担心林晓以后的未来了，这样的天才，在大学中，绝对不会被忽视。
当然，以上都是他作为一个老师对任何一个学生都保持着的希望他好的态度，抛开这些事情不谈，他出的题被小瞧了，这怎么能忍？
他能受着委屈吗作为一名专业数学命题人。
他可是受邀参加过CMO以及大学生数学竞赛的命题组，这也是为什么他能够被邀请过来给这些学生辅导。
于是他说道：“那你就是自学成才了，很厉害，很不错，相信你去了大学后，能够获得更好的成长。”
“这样吧，我待会儿再给你出几道难一点的题，待会儿你打算走的时候，然后来讲台上取。”
“好的。”
林晓点点头。
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一开始林晓还认认真真地去上课，当然听课认不认真就另说了，但后来发现有许多集训队员都不去学的，基本上只有花自己的钱报名的旁听学生会听课，于是上了三天后他也不去上课了。
当然，集训也开放了自习室，每天都可以去自习室学习，其中也有数学老师在，自习时遇到问题，就可以去找老师询问。
不过，林晓只是在看书而已，也没什么好问的，所以只是待在自习室享受一下那种安静学习的氛围。
只是，他不找老师，老师倒是在自习室中转了转，最后找到他来了。
负责自习室的老师叫徐红兵，是一位数学教授。
他走到了林晓的旁边，瞅了一眼这个被称为数学天才中的天才中的天才的男生。
这个学生在他们集训队中的名气实在是有些大，所以他认识林晓也很正常，只不过，这个学生……居然在看抽象代数？
抽象代数难度可不小，他在学校虽然不教这个，但是不妨碍他知道抽象代数的挂科率一直都很高，因为高代挂了的学生，大多也会挂抽象代数。
“看得懂吗？”
“啊？”林晓从沉浸状态中回过神，然后看见老师站在自己旁边，便喊了一声：“徐老师。”
随后他答道：“还行，看得懂。”
“高代你看了？”
“看完了。”
“可以啊。”徐红兵赞许地点点头，这样的数学天才，才算是真正没有浪费自己的天赋。
如果林晓会因为如今在数学竞赛中所向披靡，而忘记了上进，那未来显然不会有太高的成就。
只有不断地学习，一直地进步，天才的天赋才能得到更多的发挥，否则的话，那显然就会落得伤仲永那样的下场。
这时徐红兵想了想，便说道：“那我给你出一道题，你来算算。”
林晓点点头：“恭敬不如从命。”
“你小子还文绉绉的。”
徐红兵失笑地打趣了一句，随后便接过林晓的笔，在他的草稿纸上开始写起了题。
虽然不教抽象代数，但是高代他还是教过的，出个题还是挺简单的。
【设n阶方阵F是某个多项式的友矩阵，求证与F可交换的方阵只能是F的多项式。】
“来吧。”
写完，徐红兵便将笔交给了林晓。
他出的这道题，难度算是偏上，他也想要考验一下林晓对高代学习的程度怎么样，能不能复刻在奥赛考试中那种神挡杀神佛挡杀佛的表现。
此外，其中也存在一个知识点，也就是友矩阵，他想知道林晓对这种偏僻知识点把握的怎么样，或者说知识面是否广泛。
只不过让他意外的是，林晓只是思考一分钟后，也没问他友矩阵是什么玩意儿，便开始写了起来。
【证明:设V是n维线性空间，ε1，ε2，…，εn是一组基。设ψ是V的线性变换，使得ψ在基ε1，ε2，…，εn下的矩阵是F，即ψ(ε1，ε2，…，εn)=(ε1，ε2，…，εn)F。
因为F是友矩阵，所以ε2=ψ(ε1)，ε3=ψ²(ε1)，…，εn=ψ^(n-1)(ε1).即……】
看到林晓前面的两个操作，徐红兵顿时倒吸一口冷气，居然能够如此熟练的运用线性空间和线性变换了吗？
哪怕是在高等代数中，这个知识也属于困难点，他以前出这类题的时候都是小心翼翼的，生怕把学生给难住了。
而且，他也没想到林晓这么快就能想到用这种方法来解了，一般学生来说，基本都是用标准单位列向量来解的。
他心中不由感慨，这学生，可真是不得了啊。
难怪能够在奥赛中表现出如此势头，这简直就是天生为了数学而生的。
心中起着波澜，他也就这样看着林晓写。
没过多久，林晓便写到了最后一步。
【所以C=（n∑i=1）ci1*F^(i-1)(e1，Fe1，F²e1，…， F^(n-1)e1)=(n∑i=1)c1F^i-1
所以C是F的多项式。
证毕。】
一笔一划的写完最后两个字，林晓放下了笔。
徐红兵看他写完了，便说道：“很好，做的挺不错。”
林晓笑着说：“其实也不是太难吧，不算什么吧。”
徐红兵：“……”
“你觉得不太难？”
林晓点点头，如实道：“确实还好吧，我其实前些天才看完高等代数的，既然能做到的话，应该难度也不高吧？”
徐红兵：“……”
他感觉到来自眼前这个学生对自己出的题的蔑视。
而且，林晓居然还说，他才看完高等代数几天？
“你才看完高数？”
“是啊。”
“自学？”
“自学的。”
“没有老师辅导你？”
“没有啊。”林晓说道：“我家乡没有这种大学数学辅导，像我参加奥赛之前，也没参加过什么集训，哦，也就是数学联赛前，我们学校开过一个月的数学联赛培训班。”
听到林晓的话，徐红兵感到更加不敢置信了，林晓居然还全都是自学的？
他本来以为林晓是有老师教，再加上自身天赋才做到的呢。
或许数学天才的老师对他们做出的成就没有什么贡献，但是数学天才却一定少不了一个老师的引导。
牛顿那么厉害，他的老师可就是当时剑桥大学的‘卢卡斯教授’，卢卡斯教授不是指某个人，而是一个荣誉职位，只有得到认可的学者才能获得这个职位，且同一时间只能由一个老师担任，这足以说明牛顿的老师有多厉害。
再说爱因斯坦的老师，就是闵可夫斯基，大名鼎鼎的闵可夫斯基时空在数学物理界可是拥有着相当重要的地位，更是和爱因斯坦后来的相对论有着极为密切的关系。
所以，徐红兵觉得不可思议。
林晓身处的教育环境居然那样的匮乏，他却依然展露出那样强劲的数学天赋。
果然，是金子总会发光，同时，他也不由替林晓感到惋惜，要是能有一个好的老师指导，林晓大概早就一飞冲天了吧？
比如初中时期就进IMO队伍什么的。
但很快，他想到了林晓应该快进入大学了，不出所料的话，林晓应该会选择那两所学校。
这样一来，他就不用担心林晓以后的未来了，这样的天才，在大学中，绝对不会被忽视。
当然，以上都是他作为一个老师对任何一个学生都保持着的希望他好的态度，抛开这些事情不谈，他出的题被小瞧了，这怎么能忍？
他能受着委屈吗作为一名专业数学命题人。
他可是受邀参加过CMO以及大学生数学竞赛的命题组，这也是为什么他能够被邀请过来给这些学生辅导。
于是他说道：“那你就是自学成才了，很厉害，很不错，相信你去了大学后，能够获得更好的成长。”
“这样吧，我待会儿再给你出几道难一点的题，待会儿你打算走的时候，然后来讲台上取。”
“好的。”
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